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まったく問題ありません

まず結論から申し上げると、まったく問題ありません。

ここからはなぜ問題ないかの詳しい説明です。この話は日本の宗教の歴史に繋がるお話になります。神道と仏教は日本の歴史上、時に共存し、時に争い合ってきました。ただ、日本は政教分離の概念がなかった時代が長いので、それらには為政者・権力者の意図が多く含まれていたと言えるでしょう。

では神道と仏教という両側から、その本来の姿を見てみましょう。

まず神道は「八百万の神」です。特に現在の神道に関して言えば仏教との習合がどんどん進んでいっしょくたにされている状態です。ただこれは全てのものに神が宿るという考え方に反しているわけではないので問題ありません。

次に仏教ですが、仏教は厳密にいえば宗教というより哲学に近いものです。仏教の教えとは「余計な考えに悩まされないようにして真実を悟りなさい」というものなのです。ですから、キリスト教のような全く異なる精神性を伴う宗教ならともかく、「自然の神様を恐れ敬おう」という素朴な神道を否定するものではありません。一部のカルト宗派は神棚を置くことを許さないものもありますが、それは偏った考え方です。

ということで、一般的には同じ家に神棚と仏壇が両方あっても問題ないかと思われます。

神様から罰を受ける考え方は西洋のもの

「神様が罰を与える」という考え方は主にキリスト教由来の考え方で、本来の日本にはありません。まず神道は精霊信仰で、その神様に好かれる・嫌われるの問題は当然ありますが、嫌われた結果として不利益を被ることはあれ“罰が当たる”という概念はありません。また仏教は厳密には宗教ではなく哲学に近いもので、「仏罰」という言葉もありますが、これは仏が罰を与えるわけではなく、仏の真理に背いた結果、自然にうまく行かなくなることを指します。
どちらの宗教も「こうしなければ神様から罰せられる」というものはありません。心配しなくても大丈夫です。

別々の部屋に

ひとつの部屋に置く場合、どちらかを拝む時に
もう片方に失礼に値することになるとのこと。
部屋を分けて置かれていれば問題ないらしいです。
仏間に仏壇があり台所に神棚があるということですから、
あとはその宗教・宗派のやり方で扱えばOKですね。