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日本人医師によって広められ、研究がされました。

血液型自体は、1900年にオーストリアの医学者であるカール・ラントシュタイナーによって発見されたといわれています。
その後、日本に導入されたのは1914年で、同時に血液型と性格の関係についての調査が行われ、その調査結果も発表されたそうです。

参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/ABO%E5%BC%8F%E8%A1%80%E6%B6%B2%E5%9E%8B

調査を行ったのはドイツへの留学中に血液型の性格分析を学んだ、原木復という医師です。
この調査結果を元に、実際に軍隊で血液型別の編成が作られるようになったそうですよ。性格に合った任務を遂行するようにと。
ただ、原木復の調査結果にはデータが少ないことや、統計処理がずさんなことなどがあり、ブームは20年足らずで去っていったようです。
大きな体系になっていないのも、これらが理由のようです。
今も血液型占いは残っていますが、その元になったのは古川竹二氏の「血液型と気質」だといわれています。

古川氏の説が廃れた理由

発祥については皆さんが回答しているので、私はなぜ古川氏の学説が廃れてしまったのかを書きます。
古川竹二氏の血液型気質相関説が、血液型占いのルーツであることは広く知られていますが、この後の研究者による追試では、「A型は神経質である」ことなどの性格分析を支持できるものがないことがわかったそうです。
そもそも、古川氏の統計結果には数量的表記がなかったため、根拠がないと判断せざるを得なかったようです。それゆえ、学説としては以後、廃れていったのです。
しかしながら、その後、さらに血液型性格診断についての本が出版され、また世間一般に血液型による性格分類の話が登場することに。その本は、分筆家の能見正比古氏によるものです。息子である能見俊賢がその後を継いでいます。

血液型占いの基礎となる研究は、古川竹二氏のもの

海外で生まれ、日本でも一時広まった血液型による性格分類について、
血液型と性格の関連性を科学的な研究対象にしたのは、東京女子高等師範学校の教授だった古川竹二氏だといわれています。
その研究の集大成が「血液型と気質」という本です。これは昭和初期の話です。

例えば、古川氏はA型とAB型の人は受動的だけれど、
B型とO型の人は能動的だと結論づけています。
日本の血液型占いは、この血液型気質相関説が基礎となって、
運勢や恋愛・仕事の相性などに結び付けるものだといわれています。