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良質な睡眠がより鮮明な夢を見せてくれます。

あとは、目を開けてからノートに向かうまでの行動に注意することでしょうか。
毎晩決まった時間に就寝し、決まった時間に起床するという規則正しさから生まれる良質な睡眠が、夢を見やすくしてくれるそうです。
また、睡眠環境として、雑音や灯りなどもないほうがいいでしょう。
さらに、睡眠時間が短すぎるとレム睡眠が不足してしまい、夢を見る機会が減ったり、
夢が不鮮明になってしまうとされていますね。
7～9時間の良質な睡眠をとるように心がけてみてはどうですか？

枕元にノートとペンを用意するのは、夢を記録する上で大切な準備です。
ただもう一つ、目を覚ましたその瞬間からペンを握って書き始めるまでの時間の長さと行動が重要になってきます。
例えば、目覚ましが遠いところにあり、体を起こしてからでなければ止められない、メガネを探してかけなければならない、
ペンのキャップを外すのに手間取る、ノートのページを開く動作が必要だ、部屋が暗すぎて電気をつけるために起き出さなければならない、
などの動作で、時間を費やしてはいませんか？
夢の記憶は、現実のちょっとした動作ですぐに上書きされてしまうといいますから。
目覚めから書き始めまでの動作を少なく、時間を短くすることで、夢の記憶力をあげることができると思います。

起き方が影響を与えると聞きましたよ

目覚ましの音でびっくりして起きるショックや、
目覚まし代わりのテレビやラジオのおしゃべりや
音楽の音は、夢の記憶を不鮮明にしてしまうそうです。
十分な睡眠の後に自然な目覚めをすると、夢をくっきり覚えていることが多いのはそのためだとか。
目覚ましなしでは起きられない場合は、

・簡単に止められるタイプにすること
・目覚まし時計に「夢は？」などと書いた紙を貼っておく

などをするといいそうです。
目覚ましを止めるという行動で、夢のことを忘れて
しまう可能性が多少減るからです。
声を入れられるタイプの目覚ましなら、
「どんな夢をみた？」とささやいて起こしてくれるので
いいかもしれませんね。