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二礼二拍一礼と覚えましょう

まず入口の鳥居をくぐるときに一礼。
鳥居の先は神様の場所ですので、鳥居は玄関。
神様に挨拶をして下さい。

参道は出来るだけ真ん中を歩かず少し端を歩く。
真ん中を歩くのは神様です。
ただし初詣の時期は混んでいて参道も人で一杯ですので
そういった事情がある場合は真ん中を歩いても大丈夫。
「失礼します」の気持ちを忘れずに。

参拝の前には必ず手水舎に寄って手と口を洗う。
ひしゃくには直接口を付けないように。
これは他の人へのマナーです。

拝礼前に賽銭箱にお賽銭を入れる。
箱が近い場合は投げずに入れる。
離れている場合はそっと投げる。
金額は自分の気持ちに応じて決めましょう。

拝礼はまず紐を揺らして鈴を鳴らす。
ゆっくりと二回深く頭を下げる。
次に手を合わせる。
両手は揃えず左手が少し上になるように。
そして二回手を叩く。
この直後にお願いごとをする。
自分の住所と名前のあとで神様へのお願いをする。
願い事は口に出しても念じてもどちらでも可。

終わったらゆっくりと一回深く頭を下げる。

おみくじや縁起物を求める方は拝礼のあとで。
帰る時に鳥居の前でもう一度本殿に向かって一礼。

特殊な参拝方法の神社もあります

一般的な神社の参拝方法については
既にお答えの方々のもので合っていますが・・・
中には特殊な参拝方法の神社もあります。

例えば出雲大社などは「二礼・四拍・一礼」です。

大きな神社で特殊な参拝方法の場合、大体は
ホームページに記載があるはずなので確認しましょう。
特に記載がない場合は「二礼・二拍・一礼」でOKです。

ひしゃくの使い方について補足を・・・

すでにしっかりした回答があったので私の方から補足を。
手水舎でのひしゃくの使い方にもしきたりがあります。

　右手でひしゃくを取って左手を洗う
　　↓
　左手でひしゃくを取って右手を洗う
　　↓
　右手にひしゃくを取って左手に水を溜めて
　左手から口に運んで口をゆすぐ
　ゆすいだら右手のひしゃくで左手を洗う
　　↓
　ひしゃくを洗って元の位置に戻す

よくひしゃくをそのまま口に運んじゃう人がいますが
あれは良くありません。他の参拝客へのマナーです。

以上を注意して、良い初詣デートを楽しんできて下さい！